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网上开通短信提醒可以通过以下步骤完成。
1、打开手机银行APP（以中国工商银行为例），在首页中找到“全部”选项并点击进入。
2、找到“工行信使”服务并点击进入。
3、在弹出的窗口中选择想要开通短信提醒的银行卡账户。
4、选择短信提醒服务类型并点击勾选协议进入下一步。
5、在定制信息页面中选择相应的收费服务，按照页面提示填写相关信息并确认后即可完成短信提醒服务的开通。
对于其他银行，流程大致相同，可以在银行APP内找到相应的服务选项并按照提示操作即可开通短信提醒，也可以通过网上银行开通短信提醒服务，登录银行官网并选择相应的服务选项进行操作，具体操作流程可能因银行不同而有所差异，请根据所使用银行的提示进行操作。
开通短信提醒服务可能需要支付一定的费用，具体费用标准请咨询银行客服人员，为了确保账户安全，建议在开通短信提醒服务时提供准确的手机号码并确保手机畅通。